分析:先對(duì)函數(shù)f(x)=cos(-
)+sin(π-
)利用誘導(dǎo)公式以及輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理得到
f(x)=sin(+);
(1)直接代入周期的求法公式即可;
(2)先由f(α)=
,
α∈( 0 , ),求出Sinα和cosα的值;再對(duì)
cos(2α+)利用兩角和的余弦公式展開(kāi),把所求Sinα和cosα的值代入即可得到結(jié)論.
解答:解:∵f(x)=cos(-
)+sin(π-
)
=cos
+sin
=
sin(
+).
∴
f(x)=sin(+)(1)∴T=
=4π.
(2)由f(α)=cos
+sin
=
.
兩邊平方整理得:1+sinα=
,所以sinα=
.
又因?yàn)?span id="9rf99pn" class="MathJye">α∈( 0 ,
)
∴cosα=
=
.
∴cos(2α+
)=
(cos2α-sin2α)
=
[(cos
2α-sin
2α)-2sinαcosα]
=
[(
()2-()2)-2×
×]
=
-.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值以及三角函數(shù)的周期性及其求法.是對(duì)三角函數(shù)的常用結(jié)論以及公式的綜合考查,做這一類(lèi)型題目,需要熟練掌握公式.