Question

已知，，則f₆₀（x）=________．

Answer 1

x
分析：函數(shù)對(duì)于n∈N^*，通過(guò)定義f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，求出f₂（x）=f₁[f₁（x）]．f₃（x），f₄（x），f₅（x），f₆（x），f₇（x）．所以從f₁（x）到f₆（x），每6個(gè)一循環(huán)．由此能求出結(jié)果．
解答：∵函數(shù)對(duì)于n∈N^*，定義f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，
∴f₂（x）=f₁[f₁（x）]=f₁（）==．
f₃（x）=f₁[f₂（x）]=f₁（）==，
f₄（x）=f₁[f₃（x）]=f₁（）==，
f₅（x）=f₁[f₄（x）]=f₁（）==，
f₆（x）=f₁[f₅（x）]=f₁（）==x，
f₇（x）=f₁[f₆（x）]=f₁（x）==f₁（x）．
所以從f₁（x）到f₆（x），每6個(gè)一循環(huán)．
∵60=10×6，
∴f₆₀（x）=f₆（x）=x，
故答案為：x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是：得到從f₁（x）到f₆（x），求出函數(shù)值的周期．