設函數(shù)的值域為集合.

(1)若, 求實數(shù)的所有取值的集合；

(2)若,求實數(shù)所有取值的集合,并求函數(shù)的值域.

解析: f(x)=(x-a)2+a+6-a2

(1)∵B=[0, +∞), 故f(x)min=0,  即a+6-a2=0  即a2-a-6=0

    解得a=3或-2, ∴A={3, -2}

(2)∵B Í[0, +∞), 故f(x)min≥0, 即a+6-a2≥0 即a2-a-6≤0

  解得 -2≤a≤3, ∴ D=[-2, 3]

故g(a)= -a2-2a+4=5 -(a+1)2, a∈[-2, 3],

∴當a= -1時,  g(a)有最大值為5, 當a=3時, g(a)有最小值-11

因此, g(x)的值域為[-11, 5]

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.
（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；
（2）若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時，設函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期期末試題理科數(shù)學 題型：選擇題

定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，當時，設函數(shù)的值域為集合，記中的元素個數(shù)為，則使為最小時的是（ ▲ ）

A．7              B．9              C．10             D．13

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省四地六校聯(lián)考高三上學期第二次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.

（I）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（II）若點是曲線上的動點.當時，設函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.】

 

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）

在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.

（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（2）若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時，設函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）

 

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