袋中有8個顏色不同,其它都相同的球,其中1個為黑球,3個為白球,4個為紅球.
(1)若從袋中一次摸出2個球,求所摸出的2個球恰為異色球的概率;
(2)若從袋中一次摸出3個球,且所摸得的3球中,黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù),記此時得到紅球的個數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的概率分布律,并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ.
【答案】分析:(1)摸出的2個球為異色球的不同摸法種數(shù)為C71+C31C41=19種,從8個球中摸出2個球的不同摸法種數(shù)為C82=28,由此能得到所求概率.
(2)符合條件的摸法包括以下三種:一種是所摸得的3球中有1個紅球,1個黑球,1個白球,共有C41C31=12種不同摸法,一種是所摸得的3球中有2個紅球,1個其它顏色球,共有C42C41=24種不同摸法,一種是所摸得的3球均為紅球,共有C43=4種不同摸法,故符合條件的不同摸法共有40種.由題意隨機變量ξ的取值可以為1,2,3.由此求出隨機變量ξ的概率分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ及方差Dξ.
解答:解:(1)摸出的2個球為異色球的不同摸法種數(shù)為C71+C31C41=19種,從8個球中摸出2個球的不同摸法種數(shù)為C82=28,故所求概率為;    (6分)
(2)符合條件的摸法包括以下三種:一種是所摸得的3球中有1個紅球,1個黑球,1個白球,共有C41C31=12種不同摸法,一種是所摸得的3球中有2個紅球,1個其它顏色球,共有C42C41=24種不同摸法,一種是所摸得的3球均為紅球,共有C43=4種不同摸法,故符合條件的不同摸法共有40種.
由題意隨機變量ξ的取值可以為1,2,3.得隨機變量ξ的概率分布律為:(12分)
x123
P(ξ=x)
,(13分).(14分)
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的求法,解題時要認真審題,仔細解答,注意概率的計算.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中有8個除顏色不同其他都相同的球,其中1個為黑球,2個為白球,5個為紅球.
(1)如果從袋中摸出2個球,求所摸出的2個球顏色不同的概率;
(2)如果從袋中一次摸出3個球,記得到紅球的個數(shù)為X,求隨機變量數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•盧灣區(qū)二模)袋中有8個顏色不同,其它都相同的球,其中1個為黑球,3個為白球,4個為紅球.
(1)若從袋中一次摸出2個球,求所摸出的2個球恰為異色球的概率;
(2)若從袋中一次摸出3個球,且所摸得的3球中,黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù),記此時得到紅球的個數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的概率分布律,并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

袋中有8個顏色不同,其它都相同的球,其中1個為黑球,3個為白球,4個為紅球.
(1)若從袋中一次摸出2個球,求所摸出的2個球恰為異色球的概率;
(2)若從袋中一次摸出3個球,且所摸得的3球中,黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù),記此時得到紅球的個數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的概率分布律,并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

袋中有8個顏色不同,其它都相同的球,其中1個為黑球,3個為白球,4個為紅球.
(1)若從袋中一次摸出2個球,求所摸出的2個球恰為異色球的概率;
(2)若從袋中一次摸出3個球,且所摸得的3球中,黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù),記此時得到紅球的個數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的概率分布律,并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ.

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