Question

美國NBA總決賽采用七局四勝制，賽前預(yù)計2012年參加決賽的兩隊實(shí)力相當(dāng)，且每場比賽組織者可獲得200萬美元，問：
（1）比賽只打4場的概率是多少？
（2）組織者在本次比賽中獲利不低于1200萬美元的概率是多少？
（3）組織者在本次比賽中獲利的期望是多少？

Answer 1

分析：（1）依題意，某隊以4：0獲勝，即連勝4場，系每一場的概率為

1

2

，兩隊都有可能勝，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求其概率即可；
（2）獲門票收入為1200萬元，即比賽至少打6場，分兩種情況：（i）只打6場，（ii）打7場，最后由互斥事件有一個發(fā)生的概率計算獲門票收入為1200萬元的概率．
（3）由題意知ξ表示組織者在此次總決賽中的收入，可能取值是800、1000、1200、1400，當(dāng)取值是120時，表示出ξ的分布列，根據(jù)期望的公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）依題意，某隊以4：0獲勝．其概率為P=2×(

1

2

)4=

1

8

          …（4分）
（2）組織者在本次比賽中獲利不低于1200萬美元，則至少打6場，分兩種情況：
（i）只打6場，則比賽結(jié)果應(yīng)是某隊以4：2獲得勝利，其概率為P1=

C

1 2

•

C

2 5

•(

1

2

)5•

1

2

=

5

16

，
（ii）打7場，則比賽結(jié)果應(yīng)是某隊以4：3獲得勝利，其概率為P₂=

C

1 2

C

3 6

•(

1

2

)7=

5

16

，由于兩種情況互斥，
∴P=P₁+P₂=

5

8

，∴獲利不低于1200萬美元的概率為

5

8

．…（8分）
（3）設(shè)組織者在本次比賽中獲利ξ萬美元，則ξ的分布列為：

ξ	800	1000	1200	1400
P	1 8	1 4	5 16	5 16

Eξ=800×

1

8

+1000×

1

4

+1200×

5

16

+1400×

5

16

=1162.5（萬美元）    …（12分）

點(diǎn)評：本題考察了概率應(yīng)用問題，解題時要熟練的分析概率事件的構(gòu)成及相互關(guān)系，熟練地運(yùn)用獨(dú)立事件同時發(fā)生及互斥事件有一個發(fā)生的概率公式計算概率．