Question

已知函數(shù)f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos²ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力．
（2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問(wèn)題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，變形時(shí)利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos²ωx，
∴f（x）=sinωxcosωx+
=sin2ωx+cos2ωx+
=sin（2ωx+）+
由于ω＞0，依題意得，
所以ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，
∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+
∵0≤x≤時(shí)，≤4x+≤，
∴≤sin（4x+）≤1，
∴1≤g（x）≤，
g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1．
點(diǎn)評(píng)：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可以化簡(jiǎn)三角函數(shù)式（1）化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)：第一，盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，次數(shù)最低，而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根號(hào)內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出．