（2013•許昌三模）有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則P的軌跡是拋物線；
③直線AB與平面α相交于點(diǎn)B，且AB與α內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線CB、CE、CF所成的角相等，則AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），則f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
其中正確的命題的編號(hào)是
③④
③④
．
分析：①利用基本不等式證明．②利用拋物線的定義判斷．③利用線面垂直的判定定理或性質(zhì)定理判斷．④利用凸凹函數(shù)的性質(zhì)判斷．
解答：解：①當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+
1
4x
≥2
x?
1
4x
=1，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+
1
4x
=-[(-x)+
1
-4x
]≤-2
(-x)?
1
-4x
=-1，
所以函數(shù)的值域是[1，+∞）∪（-∞，-1]，所以①錯(cuò)誤．
②因?yàn)辄c(diǎn)F（-2，3）在直線2x+y+1=0，所以點(diǎn)P的軌跡不是拋物線，是過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的直線．所以②錯(cuò)誤．
③若AB不垂直α，當(dāng)AB與直線CB、CE、CF所成的角相等，則必有CB∥CE/CF，與直線CB、CE、CF互不重合，矛盾，
所以假設(shè)不成立，所以必有AB⊥α．所以③正確．
④因?yàn)闈M足f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]的函數(shù)為凹函數(shù)，所以二次函數(shù)是凹函數(shù)，所以④正確．
故正確的命題的編號(hào)是③④．
故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)．要求對(duì)相關(guān)知識(shí)要熟練理解和掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）如圖，多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
3
，AD=DE=2，G為AD的中點(diǎn)．
（1）求證；AC⊥CE；
（2）在線段CE上找一點(diǎn)F，使得BF∥平面ACD，并給予證明；
（3）求三棱錐VG-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對(duì)所有m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范同是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，則m的最大值是（　�。�

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