Question

某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

	轎車A	轎車B
舒適型	100	X
標準型	300	400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛．
（I）求x的值；
（II）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率．

Answer 1

分析：（1）由分層抽樣的定義和方法可得

20

400

=

50

800+x

，由此解得x的值．
（2）根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，抽取容量為6的樣本中舒適性的轎車有2輛，標準型轎車有4輛，則所有的取法有

C

2 6

種，至少有一輛舒適轎車的取法有

C

1 2

•

C

1 4

+

C

2 2

種，由此求得至少有一輛舒適轎車的概率．

解答：解：（1）由分層抽樣的定義和方法可得

20

400

=

50

800+x

，解得x=200． …（4分）
（2）抽取容量為6的樣本，則其中舒適性的轎車有2輛；標準型轎車有4輛． …（6分）
則所有的取法有

C

2 6

=15種，至少有一輛舒適轎車的取法有

C

1 2

•

C

1 4

+

C

2 2

=9種，
故至少有一輛舒適轎車的概率為

9

15

=

3

5

． …（12分）

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，等可能事件的概率，屬于中檔題．