Question

一鐵棒欲水平通過(guò)如圖所示的直角走廊，試回答下列問(wèn)題：
（1）用θ表示鐵棒的長(zhǎng)度L（θ）；
（2）若鐵棒能通過(guò)該直角走廊，求鐵棒長(zhǎng)度的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用直角三角形中的函數(shù)，即可用θ表示鐵棒的長(zhǎng)度L（θ）；
（2）解法一，利用換元法，確定函數(shù)單調(diào)遞減；解法二：利用導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）根據(jù)題中圖形可知，．…（4分）
（2）本題即求L（θ）的最小值．…（5分）
解法一：，
令，原式可化為…（9分）
因?yàn)長(zhǎng)（t）為減函數(shù)，所以．…（11分）
所以鐵棒的最大長(zhǎng)度為．…（12分）
解法二：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102311060775322/SYS201311031023110607753019_DA/6.png">，所以
=…（9分）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102311060775322/SYS201311031023110607753019_DA/9.png">，所以時(shí)，L（θ）為減函數(shù)，時(shí)，L（θ）為增函數(shù)，所以，…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．