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在二項式(ax^m+bxⁿ)¹²(a＞0,b＞0,m、n≠0)中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.

(1)求它是第幾項?

(2)求的范圍.

解:（1）設(shè)T_r+1=C^r₁₂(ax^m)^12-r·(bxⁿ)^r=C^r₁₂a^12-rb^rx^m(12-r)+nr為常數(shù)項，則有m(12-r)+nr=0，即m(12-r)-2mr=0,

∴r=4,它是第5項.

（2）∵第5項又是系數(shù)最大的項，

∴有

由①得a⁸b⁴≥a⁹b³.

∵a＞0,b＞0,

∴b≥a,即≤.

由②得≥,

∴≤≤.

練習(xí)冊系列答案

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零實數(shù)m、n滿足2m+n=0，且在二項式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0）的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)常數(shù)項是系數(shù)最大的項，
（1）求常數(shù)項是第幾項；
（2）求

的取值范圍．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：揚州市2006~2007學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試試題、高二數(shù)學(xué)(選物理方向) 題型：044

在二項式(ax^m＋bxⁿ)¹²(a＞0，b＞0，mn≠0)中有2m＋n＝0．

(1)在二項式的展開式中常數(shù)項是第幾項？

(2)如果它的展開式中系數(shù)最大的項恰是常數(shù)項，求的范圍．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項式(ax^m+bxⁿ)¹²?中,a＞0,b＞0,mn≠0且2m+n=0.如果它的展開式里最大系數(shù)項為常數(shù)項,求它是第幾項?并求此時的范圍.

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)二項式定理及應(yīng)用專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

在二項式(ax^m＋bxⁿ)¹²(a＞0，b＞0，m、n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項．

(1)求它是第幾項；

(2)求的范圍．

同步練習(xí)冊答案