（15分）如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當時，求橢圓的方程；
（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求             面積的最大值．

(1)
(2)
解：（1）當時， ，則
設(shè)橢圓方程為，則又，所以
所以橢圓C2方程為                    …………
（2）因為，，則，，設(shè)橢圓方程為
由，得         …………
即，得代入拋物線方程得，即
,，
因為的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，所以    …………10’
此時拋物線方程為，，直線方程為：.
聯(lián)立，得，即，
所以，代入拋物線方程得，即
∴       ……………12’
設(shè)到直線PQ的距離為 ，
則                
當時，，        ………………14’
即面積的最大值為.     ………………15’
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分分）
已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為、，一個頂點為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）對于軸上的點，橢圓上存在點，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點P到左焦點的距離為，則P到右準線的距離為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分)
已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（m，0）是線段OF上的一個動點，且，求取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N 三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為．    （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是  ▲   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則="          " ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角三角形ABC中，則以點A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率e等于    

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