(15分)如圖,設(shè)拋物線

的準線與

軸交于

,焦點為

;以

為焦點,離心率

的橢圓

與拋物線

在

軸上方的交點為

,延長

交拋物線于點

,

是拋物線

上一動點,且M在

與

之間運動.

(1)當

時,求橢圓

的方程;
(2)當

的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,求

面積的最大值.
(1)

(2)

解:(1)當

時,

,則

設(shè)橢圓方程為

,則

又

,所以

所以橢圓
C2方程為

…………

(2)因為

,

,則

,

,設(shè)橢圓方程為

由

,得

…………

即

,得

代入拋物線方程得


,即


,

,
因為

的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),所以

…………10’
此時拋物線方程為

,

,直線

方程為:

.

聯(lián)立

,得

,即

,
所以

,代入拋物線方程得

,即

∴

……………12’
設(shè)

到直線
PQ的距離為

,

則
當

時,

, ………………14’
即

面積的最大值為

. ………………15’
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分

分)
已知橢圓

的中心在坐標原點

,兩個焦點分別為

、

,一個頂點為

.
(1)求橢圓

的標準方程;
(2)對于

軸上的點

,橢圓

上存在點

,使得

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

+

=1上一點P到左焦點的距離為

,則P到右準線的距離為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題13分)
已知橢圓的焦點在

軸上,它的一個頂點恰好是拋物線

的焦點,離心率

,過橢圓的右焦點

作不與坐標軸垂直的直線

,交橢圓于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)點M(m,0)是線段OF上的一個動點,且

,求

取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N 三點共線?若存在,求出定點N的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

經(jīng)過橢圓

的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為. ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若方程

表示焦點在

軸上的橢圓,則

的取值范圍是 ▲ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在直角三角形ABC中,

則以點A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率e等于
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