（I）已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證：a12+a22≥
1
2
；
（II）若a1，a2，…an∈R，a1+a2+…+an=1，求證：a12+a22+…+an2≥
1
n
．
（I）證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
因?yàn)閷?duì)一切x∈R，恒有f（x）≥0，
所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22 ≥
1
2
，
（II）證明：構(gòu)造函數(shù)
f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2
=nx2-2（a1+a2+…+an）x+a12+a22+…+an2
=2x2-2x+a12+a22+…+an2
因?yàn)閷?duì)一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4-4n（a12+a22+…+an2）≤0
從而證得：a12+a22+…+an2≥
1
n
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（I）已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證：a12+a22≥
1
2
；
（II）若a1，a2，…an∈R，a1+a2+…+an=1，求證：a12+a22+…+an2≥
1
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（I）已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證：a12+a22≥數(shù)學(xué)公式；
（II）若a1，a2，…an∈R，a1+a2+…+an=1，求證：a12+a22+…+an2≥數(shù)學(xué)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

（I）已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證：a12+a22≥；
（II）若a1，a2，…an∈R，a1+a2+…+an=1，求證：a12+a22+…+an2≥．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（I）已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證：a12+a22≥；
（II）若a1，a2，…an∈R，a1+a2+…+an=1，求證：a12+a22+…+an2≥．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案