如圖,在五棱錐P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=
,AB=2
,BC=2AE=4,
是等腰三角形.
(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱錐P—ACDE的體積.
(Ⅰ)先證 (Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080912413589715777/SYS201308091242487938671013_DA.files/image003.png">ABC=45°,AB=2,BC=4,所以在
中,由余弦定理得:
,解得
,
所以,即
,又PA⊥平面ABCDE,所以PA⊥
,
又PA,所以
,又AB∥CD,所以
,又因?yàn)?/p>
,所以平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
,又AC∥ED,所以四邊形ACDE是直角梯形,又容易求得
,AC=
,所以四邊形ACDE的面積為
,所以四棱錐P—ACDE的體積為
=
.
考點(diǎn):平面與平面垂直的判定;體積;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;直線與平面所成的角.
點(diǎn)評:本題主要考查空間中的基本關(guān)系,考查線面垂直、面面垂直的判定以及線面角和幾何體體積的計(jì)算,考查識圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶市西南師大附中高三(下)第六次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省長沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com