Question

在O點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在作等速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)該物位于P點(diǎn)，一分鐘后，其位置在Q點(diǎn)，且∠POQ=90°，再過(guò)一分鐘后，該物體位于R點(diǎn)，且∠QOR=30°，則tan²∠OPQ 等于（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

分析：在△ORQ與△OPQ中，利用正弦定理分別求OQ，即可求tan∠OPQ，從而可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)PQ=x，則QR=x，
∵∠POQ=90°，∠QOR=30°，∴∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ，
在△ORQ中，由正弦定理得：

OQ

sinR

=

xsinR

sin30°

，即OQ=2x•sin（60°-∠OPQ）；
在△OPQ中，同理可求得：OQ=xsin∠OPQ，
∴2x•sin（60°-∠OPQ）=x•sin∠OPQ，①，
由于x=PQ＞0，
將①整理可得，

3

cos∠OPQ-sin∠OPQ=sin∠OPQ，即2sin∠OPQ=

3

cos∠OPQ，
∴tan∠OPQ=

3

2

．
∴tan²∠OPQ=

3

4

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，求解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，屬于中檔題．