Question

（2009浙江文）（本題滿(mǎn)分15分）已知拋物線(xiàn)：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于另一點(diǎn)．若是的切線(xiàn)，求的最小值．

Answer 1

解析（Ⅰ）由拋物線(xiàn)方程得其準(zhǔn)線(xiàn)方程：，根據(jù)拋物線(xiàn)定義

點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即，解得

拋物線(xiàn)方程為：，將代入拋物線(xiàn)方程，解得

（Ⅱ）由題意知，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率存在且不為0，設(shè)其為。

則，當(dāng)   則。

聯(lián)立方程，整理得：

即：，解得或

，而，直線(xiàn)斜率為   

，聯(lián)立方程

整理得：，即：

 ，解得：，或

，

而拋物線(xiàn)在點(diǎn)N處切線(xiàn)斜率：

MN是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，， 整理得

，解得（舍去），或，