（本小題滿分14分）
如圖，已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．
求證：（１）面；
（2 ）面．
 
見解析。
(I)連接A1C1交B1D1于E點(diǎn)，連接AE，證明四邊形AEC1O為平行四邊形，得到AE//OC1.
（II）分別證明B1D1，AB1與A1C垂直即可.可證明線面垂直轉(zhuǎn)化成線線垂直.
（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)．…1分
 是正方體，， 
是平行四邊形．
且 ，……………………3分
又分別是的中點(diǎn)，且，
是平行四邊形 ，…………………………5分
又面，面，面 .………………6分
（2）連接. …………………7分
面   …………8分
，………9分
又，
 ．…………………10分
∵， ．…………11分
同理可證 ，．………………13分
又，且平面，
平面…………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D－AB－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右下圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF=________.                        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能使成立是(　　)
A．　　　　　　　　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是 （ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，E、F分別為、BC的中點(diǎn)。

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值。

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