已知數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（II）若數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

解：（I）因為
所以，=-
=cos2x-2-2cos2x=-2-cos2x
由2kπ-π≤2x≤2kπ k∈Z 可得 k k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為： k∈Z．
（II） 所以 ，cos2x∈，
所以：-2-cos2x∈，
所以函數(shù)的最大值為：；最小值為：-3．
分析：（I）通過向量的數(shù)量積與向量的模，求出函數(shù)的表達式互為一個角的一個三角函數(shù)的形式，借助余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（II）若，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
點評：本題是中檔題，以向量的數(shù)量積，向量的模為載體，考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的求法，閉區(qū)間上的最值問題，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
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≤x≤2}且M∩P≠∅求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫n0f（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）當(dāng)b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，記函數(shù)y=f（x）的兩個極值點為x1，x2，當(dāng)x1+x2=2時，求f（x1）+f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
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）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數(shù)的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

 

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