若α∈（0，π），且3cos2α=sin(
π
4
-α)，則sin2α的值為（　　）
A．1或-
17
18
B．1C．
17
18
D．-
17
18
由于α∈（0，π），且3cos2α=sin(
π
4
-α)，
則3（cos2α-sin2α）=
2
2
（cosα-sinα），
即3（cosα-sinα）（cosα+sinα）=
2
2
（cosα-sinα），
∴cosα-sinα=0 ①，或 cosα+sinα=
2
6
②．
由①可得，α=
π
4
，sin2α=sin
π
2
=1．
由②可得 （cosα+sinα）2=1+2sinαcosα=
1
18
，
∴sin2α=2sinαcosα=-
17
18
．
綜上可得，sin2α的值為 1或-
17
18
．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：
：xR, +=    : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,="sinx   " : sinx=cosyx+y=
其中假命題的是(      )
A．，B．，C．，D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知sin（α+
π
3
）+sinα=-
4
3
5
，則cos(α+
2π
3
)=（　�。�
A．-
4
5
B．
4
5
C．-
3
5
D．
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

sinα=
1
2
，α是銳角，則cos（α-
π
4
）=（　�。�
A．
6
+
2
4
B．
6
-
2
4
C．
1-
2
2
D．
3
-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

sin68°sin67°-sin23°cos68°的值為（　　）
A．-
2
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

計(jì)算：
sin59°-sin29°cos30°
cos29°
的結(jié)果為（　�。�
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+2，記函數(shù)f（x）的最小正周期為β，向量
a
=(2，cosα)，
b
=(1，tan(α+
β
2
))（0＜α＜
π
4
），且
a
•
b
=
7
3
．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[
2π
3
，
4π
3
]上的最值；
（Ⅱ）求
2cos2α-sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1，C為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上．若，則的最大值是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝　　

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同步練習(xí)冊答案