過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4
10
．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點）．
（1）直線方程為y=-x+4，聯(lián)立方程
y=-x+4
y2=2px
消去y得，x2-2（p+4）x+16=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2-64＞0．
所以|AB|=
1+1
|x1-x2|=
2
•
4(P+4)2-4×16
=4
10
，所以p=2．
（2）證明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，
∴y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p=-16
∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．
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過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4
10
．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點）．

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過點（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點）．

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