Question

函數(shù)y=|

x-2

x-1

|（　　）

A．在（1，+∞）上單調(diào)遞增

B．在（1，2）上單調(diào)遞增

C．在（1，+∞）上單調(diào)遞減

D．在（1，2）上單調(diào)遞減

Answer 1

分析：當1＜x＜2時，將函數(shù)函數(shù)y=|

x-2

x-1

|化成 y=-

x-2

x-1

的解析式變形后，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則我們可得函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù) y=

1

x

的圖象向右平移一個單位再向下平移一個單位得到的，結(jié)合反比例函數(shù) y=

1

x

的性質(zhì)及及函數(shù)圖象平移法則，易得到結(jié)論．

解答：解：函數(shù) y=

x-2

x-1

=

1

x-1

-1的圖象是由函數(shù) y=

1

x

的圖象向右平移一個單位再向下平移一個單位得到的，
故函數(shù)函數(shù) y=-

x-2

x-1

在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減；
分析四個答案中，易得只有D符合要求；
故選D．

點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數(shù)、函數(shù)的圖象，其中根據(jù)原函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的圖象是由函數(shù) y=

1

x

的圖象向右平移一個單位再向下平移一個單位得到的，從而將一個非基本函數(shù)轉(zhuǎn)化為研究一個基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．