Question

已知函數的圖象與y軸交于，它在y右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（m，6）和．
（1）求函數f（x）的解析式及m的值；
（2）若銳角θ滿足，求f（θ）．

Answer 1

解：（1）由函數的圖象在y右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（m，6）和，可得A=6，
==（m+）-m=，求得ω=2．
把點代入函數的解析式可得 6sin（2×0+φ）=3，解得sinφ=，再由|φ|＜，求得φ=．
故f（x）=6sin（2x+）．
函數在y右側的第一個最高點的坐標分別為（m，6），故2m+=，解得 m=．
（2）若銳角θ滿足，θ∈（0，），∴sinθ=，cosθ=．
f（θ）=6sin（2θ+ ）=6sin2θ•cos+6cos2θ•sin=6sinθcosθ+3（2cos²θ-1）
=6××+3（2×-1）=．
分析：（1）由圖象的最高點的縱坐標求A，由周期求ω，把點代入函數的解析式求得φ，從而求得函數解析式，再根據函數在y右側的第一個最高點的坐標
為（m，6），可得2m+=，由此解得 m的值．
（2）由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinθ 和cosθ 的值，再利用兩角和差正弦公式、二倍角公式求得f（θ）=6sin（2θ+ ） 的值．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，兩角和差正弦公式、二倍角公式、同角三角函數的基本關系，求函數的值，屬于中檔題．