從正方體的兩相鄰表面對角線中隨機取兩條，這兩條表面對角線成60°的概率為
 
．
考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,棱柱的結構特征
專題：概率與統(tǒng)計
分析：正方體的面對角線共有12條，能夠數(shù)出每一條對角線和另外的8條構成8對直線所成角為60°，所以共有12×8對對角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復的，所以正方體的所有對角線中，所成角是60°的有48對，根據(jù)古典概型概率公式求解即可．
解答： 解：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對角線A1C1成60°的直線有：

A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對直線，總共12條對角線；
∴共有12×8=96對面對角線所成角為60°，而有一半是重復的；
∴從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有48對，
而正方體的面對角線共有12條，
所以概率為：
48
∁122
=
8
11

故答案為
8
11
點評：考查正方體面對角線的關系，而對于本題知道96對直線中有一半是重復的是求解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3
MA•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，給出如下兩個命題：命題p：{an}是等差數(shù)列；命題q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{an}滿足條件a12+an+12≤M，試求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大�。�(
1
3
)-0.25
 
(
1
3
)-0.27（在空格處填上“＜”或“＞”號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，y=lg
2a-x
x-(a2+1)
的定義域為集合B．
（1）若A=B，求實數(shù)a；
（2）是否存在實數(shù)a使得A∩B=ϕ，若存在，則求出實數(shù)a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
cos(
π
2
+θ)sin(π+θ)cos(-π+θ)
sin(3π-θ)sin(
3π
2
+θ)cos(-θ)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：?x∈（0，
π
2
），使得cosx≤x，則該命題是否定為（　　）
A、?x∈（0，
π
2
），使得cosx＞x
B、?x∈（0，
π
2
），使得cosx≥x
C、?x∈（0，
π
2
），cosx＞x
D、?x∈（0，
π
2
），cosx≥x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={x|x2≥4}，P={x|
x-3
x+1
≤0}，則M∪P=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1=
1
4
A1B1，則四棱錐PBCC1B1的體積為（　　）
A、
8
3
B、
16
3
C、4
D、16

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