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已知在△ABC中，下列等式中恒成立的是

[　　]
A．

cos2A＝cos2B＋cos2C－2cosBcosCcosA

B．

sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA

C．

sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCsinA

D．

cos2A＝cos2B＋cos2C－2cosBcosCsinA

答案：B
解析：

由正弦定理得a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，代入a2＝b2＋c2－2bccosA中，化簡得sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面積S；
（3）將以上結果填入下表．
  C A S
情況①      
情況②      

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數f(x)=
3
sinωx-2sin2
ωx
2
(ω＞0)的最小正周期為3π．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a＜b＜c，
3
a=2csinA；求角C的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f(
3
2
A+
π
2
)=
11
13
，求cosB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區(qū)域內正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中-h來估算．已知V=
13
（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)
（1）若x∈[0，π]，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間和最小值；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A．B．C的對邊，旦f（A）=-1，求
b-2c
acos(60°+C)
的值；
（3）在第二問的條件下，若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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