Question

（本小題滿分12分）

為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：

天數(shù)t（天）	3	4	5	6	7
繁殖個數(shù)y（千個）	2.5	3	4	4.5	6

（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，預測時，細菌繁殖個數(shù).

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，.

Answer 1

（1）；（2）6.55千個.

【解析】

試題分析：本題主要考查線性回歸方程等基礎知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力.第一問，利用已知數(shù)據(jù)先求出t和y的平均數(shù)，代入到中，得到后，再代入到中，而線性回歸方程為，代入所有數(shù)據(jù)即可得到；第二問，將代入回歸直線中即可得到所求.

試題解析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)計算得，，，，，

，．

所以，回歸方程為． 8分

（Ⅱ）將t＝8代入（Ⅰ）的回歸方程中得．

故預測t＝8時，細菌繁殖個數(shù)為6.55千個． 12分

考點：線性回歸方程.

考點分析： 考點1：統(tǒng)計案例 試題屬性

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