求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．
分析：先由雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，易得
b
a
，再由焦點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．
解答：解：設(shè)雙曲線方程為：9x2-16y2=λ，∵雙曲線有一個焦點為（4，0），∴λ＞0
雙曲線方程化為：
x2
λ
9
-
y2
λ
16
=1?
λ
9
+
λ
16
=16?λ=
482
25
，
∴雙曲線方程為：
x2
256
25
-
y2
144
25
=1
∴e=
4
16
5
=
5
4
．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線方程是x-2y=0，且過點P（4，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求離心率e=
6
3
，且過點（3，0），焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）雙曲線C與4x2+y2=1有相同的焦點，它的一條漸近線方程是y=
2
x，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準(zhǔn)線方程為l：x=
1
2
，一條漸近線方程是y=
3
x，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點．
（1）求曲線C的方程；
（2）當(dāng)點P在曲線C上運動時，求點R到y(tǒng)軸距離的最小值；
（3）若在直線l的左側(cè)能作出直線m：x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
PS
•
QS
=0．當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）a=6，c=3，焦點在y軸上的橢圓
（2）過點M(
2
，1)，且焦點為F1(-
2
，0)的橢圓
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（5，0）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省瓊海市嘉積中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

求一條漸近線方程是3x＋4y＝0，且過點(，3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．

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