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若不等式
9-x2
≤k（x+2）-
2
的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a=2，則k=
 
．
分析：此不等式屬根式不等式，兩邊平方后再解較繁，可以從數形結合尋求突破．
解答：精英家教網解：設y1=
9-x2
，y2=k（x+2）-
2
，
則在同一直角坐標系中作出其圖象草圖如所示
y1圖象為一圓心在原點，半徑為3的圓的上半部分，
y2圖象為過定點A（-2，-
2
）的直線．
據此，原不等式解集可理解為：半圓上圓弧位于直線下方時圓弧上點的橫坐標x所對應的集合．
觀察圖形，結合題意知b=3，
又b-a=2，所以a=1，即直線與半圓交點N的橫坐標為1，
代入y1=
9-x2
=2
2
，所以N（1，2
2
）
由直線過定點A知直線斜率k=
2
2
-(-
2
)
1-(-2)
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：數形結合是研究不等式解的有效方法，數形結合使用的前提是：掌握形與數的對應關系．基本思路是：①構造函數f（x）（或f（x）與g（x）），②作出f（x） （或f（x）與g（x））的圖象，③找出滿足題意的曲線（部分），曲線上點的橫坐標為題目的解，并研究解的特性來確定解題的切入點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）若關于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，則實數k的范圍為
（-∞，6]
（-∞，6]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）（文科）已知k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|f（x）對于任意t∈R恒成立，求實數x的取值集合；
（3）（理科）設不等式f（x）≤2的解集為集合A，若存在x∈A，使得x2+（1-a）x=-9求實數a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）函數y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）設曲線C1，C2分別對應函數y=f（x）和y=g（x），請指出圖中曲線C1，C2對應的函數解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0對任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：江西 題型：填空題

若不等式
9-x2
≤k（x+2）-
2
的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a=2，則k=______．

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