Question

在△ABC中，，則∠B=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：在△ABC中，利用sinC=sin（A+B），結(jié)合和差化積公式可求得sinAcosB=，利用正弦定理與二倍角的正弦即可求得答案．
解答：在△ABC中，∵sin（A-B）+sinC=，
∴sin（A-B）+sin（A+B）=，
∴2sinAcosB=，
∴sinAcosB=；①
∵BC=AC，
∴a=b，
∴由正弦定理得：sinA=sinB；②
∴由①②得：sinBcosB=，
∴sin2B=，
∴sin2B=，a=b＞b，故A＞B，
∴2B=，
∴B=．
故選B．
點評：本題考查和差化積公式（也可以利用兩角和與差的正弦展開后合并），求得sinAcosB=是關(guān)鍵，也是難點所在．考查正弦定理與二倍角的正弦，屬于中檔題．