Question

已知正三棱錐O-ABC的底面邊長為1，且側(cè)棱與底面所成的角為60°，則此三棱錐的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：三棱錐O-ABC的側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，故O-ABC是正三棱錐．由此入手，能夠求出此三棱錐的體積．
解答：解：∵三棱錐O-ABC的側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，
∴O-ABC是正三棱錐．
過O作OG⊥平面ABC交于點(diǎn)G，延長AG交BC于D．
∵O-ABC是正三棱錐，
∴點(diǎn)G是△ABC的中心，
∴AD是等邊△ABC的一條高，
∴AD=BC=，
∴AG==．
∵OG⊥平面ABC，
∴∠ABG=60°，
∴OA=2AG=，OG=AG=1．
∵△ABC是正三角形，
∴BD=CD==，而OB=OC，∴OD⊥BD，
∴OD====，
∴△ABC的面積=AB²sin60°==．
∴O-ABC的體積為S_△ABC×OG==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．