如圖，一半徑為的圓形靶內(nèi)有一個(gè)半徑為的同心圓，將大圓分成兩
部分，小圓內(nèi)部區(qū)域記為環(huán)，圓環(huán)區(qū)域記為環(huán)，某同學(xué)向該靶投擲枚飛鏢，每次枚. 假設(shè)他每次必
定會(huì)中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的.
（1）求該同學(xué)在一次投擲中獲得環(huán)的概率；
（2）設(shè)表示該同學(xué)在次投擲中獲得的環(huán)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先根據(jù)題中條件確定相應(yīng)的事件為幾何概型，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式（對(duì)應(yīng)區(qū)域面積之比）求出相應(yīng)事情的概率即可；（2）
（1）由題意可得是幾何概型，設(shè)，
該同學(xué)一次投擲投中環(huán)的概率為；
（2）由題意可知可能的值為、、、，
，，
，，
的分布列為











 
環(huán)，
答：的數(shù)學(xué)期望為環(huán).
考點(diǎn)：1.幾何概型；2.離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球(即沒有用過的球)，3個(gè)是舊球(即至少用過一次的球)．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

其中分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹棵，梧桐樹棵.它們移栽后的成活率分別
為、，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的棵樹中：
（1）求銀杏樹都成活且梧桐樹成活棵的概率；
（2）求成活的棵樹的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個(gè)黑球和白球，且黑球和白球的個(gè)數(shù)比為４:３,從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù).
（1）求袋中原有白球、黑球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2012•廣東）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從（如圖）這六個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。
（1）寫出數(shù)量積的所有可能值；
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工藝廠開發(fā)一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質(zhì)檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天該師傅的產(chǎn)品不能通過．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
(1)求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過檢查的概率；
(2)若廠內(nèi)對(duì)師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過1天、2天分別得1分、2分，求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望．

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