【題目】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

【答案】表面積為π，體積為π.

【解析】

由已知三角形ABC為直角三角形，斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體是AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體，計算出底面半徑及兩個圓錐高的和，代入圓錐體積公式，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積；又由該幾何體的表面積是兩個圓錐的側(cè)面積之和，分別計算出兩個圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案．

過C點作CD⊥AB，垂足為D．△ABC以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個底面重合的圓錐，如圖所示，

這兩個圓錐高的和為AB＝5，

底面半徑DC＝＝，

故S表＝π·DC·(BC＋AC)＝π.

V＝π·DC2·AD＋π·DC2·BD＝π·DC2(AD＋BD)＝π.

即所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為π，體積為π.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，兩個焦點分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓相交于兩點，若的內(nèi)切圓半徑為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù))；

（2）為了進一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；

（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強烈關注”．

①請你根據(jù)已知條件完成下列的列聯(lián)表：

強烈關注

非強烈關注

合計

丹東市

烏魯木齊市

合計

②判斷是否有的把握認為“強烈關注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關？

附：臨界值表及參考公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當時，的值為2千克/年；當時，是的一次函數(shù)；當時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當時，求關于的函數(shù)表達式.

（2）當養(yǎng)殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，且過點

求橢圓的標準方程；

設直線l：與橢圓在第一象限的交點為M，過點F且斜率為的直線與l交于點N，若與的面積之比為3：為坐標原點，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如圖的列聯(lián)表. 已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為.

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到8或9號的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求在上的單調(diào)性及極值；

（2）若，對任意的，不等式都在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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