已知an=
9n(n+1)10n
（n∈N*），則數(shù)列{an}的最大項為第
8或9
8或9
項．
分析：由an=
9n(n+1)
10n
=(
9
10
)n•(n+1)，知
an+1
an
=
(
9
10
)n+1•(n+2)
(
9
10
)n•(n+1)
=
9
10
×(1+
1
n+1
)，令an=an+1，解得：n=8．當n≥9時，1+
1
n+1
單調遞減，且n=9時，an取最大值
99
108
；當1＜n＜9時，1+
1
n+1
單調遞增，且n=8時，an取最大值
99
108
．由此能求出數(shù)列{an}的最大項．
解答：解：∵an=
9n(n+1)
10n
=(
9
10
)n•(n+1)，
∴
an+1
an
=
(
9
10
)n+1•(n+2)
(
9
10
)n•(n+1)

=
9
10
×
n+2
n+1

=
9
10
×(1+
1
n+1
)，
 令an=an+1，得 
9
10
×(1+
1
n+1
)=1，
解得：n=8
①當n≥9時，1+
1
n+1
單調遞減，且n=9時，an取最大值
99
108
；
②當1＜n＜9時，1+
1
n+1
單調遞增，且n=8時，an取最大值
99
108
．
故數(shù)列{an}的最大項為a8和a9．
故答案為：8或9．
點評：本題考查數(shù)列的最大項的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，注意函數(shù)的單調性的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，則
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
1
2
(9n-1)
1
2
(9n-1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•威海一模）數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，則a12+a22+a32+…+an2等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練18練習卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列{an}中,已知對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于(　　)

(A)(3n-1)2 (B) (9n-1)

(C)9n-1 (D) (3n-1)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知an=n·0.9n（n∈N*），
（1）判斷{an}的單調性；
（2）是否存在最小正整數(shù)k，使an＜k對于n∈N* 恒成立？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案