已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，向量=（1，），=（sin（π-A）），sin（A-）），⊥．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+cos（-2B）的值域．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)向量垂直的性質(zhì)求得，求得tanA的值，進(jìn)而根據(jù)A的范圍求得A．
（Ⅱ）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212720279285403/SYS201310232127202792854014_DA/1.png">=（sinA，-cosA），且⊥，
所以•=，
則，又A∈（0，π），所以；
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212720279285403/SYS201310232127202792854014_DA/9.png">
=
=
而，所以，
則，所以
故所求函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212720279285403/SYS201310232127202792854014_DA/16.png">．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的基本運(yùn)算．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，向量
m
=（1，
3
），
n
=（sin（π-A）），sin（A-
π
2
）），
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+cos（
π
3
-2B）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-1)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A、B、C是△ABC 的內(nèi)角，a，b，c 分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
，且a=2，cosB=
3
3
．則b=
4
2
3
4
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2，cos B=
3
3
，求b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，且A=
π
3
．
（1）若a=2．cosB=
3
3
，求b的長(zhǎng)；
（2）設(shè)∠A的對(duì)邊a=1，求△ABC面積的最大值．

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