Question

假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房．預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%．另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米．那么，到哪一年底：
（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬(wàn)平方米？
（2）當(dāng)年新建住房面積（以2004年為第一年）首次超過(guò)800萬(wàn)平方米？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

解：（1）設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列{a_n}，由題意可知{a_n}是等差數(shù)列，
其中a₁=250，d=50，則S_n=250n+=25n²+225n，
令25n²+225n≥4750，即n²+9n-190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10．
答：到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬(wàn)平方米．
（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{b_n}，由題意可知{b_n}是等比數(shù)列，
其中b₁=400，q=1.08，則b_n=400•（1.08）^n-1
由題意可知400•（1.08）^n-1＞800
（1.08）^n-1＞2，兩邊取常用對(duì)數(shù)，解得n＞10.04．
答：到2014年底，該市當(dāng)年新建住房面積首次超過(guò)800萬(wàn)平方米．
分析：（1）設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列{a_n}，由題意可知{a_n}是等差數(shù)列，求出前n項(xiàng)和S_n，使得S_n≥4750，解之即可求出所求；
（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{b_n}，由題意可知{b_n}是等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式b_n，使得b_n＞800，解之即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．