【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且當(dāng)x∈[﹣2,0]時(shí),f(x)=( x﹣1,若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A.( ,2)
B.( ,2)
C.[ ,2)
D.( ,2]

【答案】B
【解析】解:設(shè)x∈[0,2],則﹣x∈[﹣2,0],

∴f(﹣x)=( x﹣1=2x﹣1,

∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

∴f(x)=f(﹣x)=2x﹣1.

∵對(duì)任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),

∴當(dāng)x∈[2,4]時(shí),(x﹣4)∈[﹣2,0],∴f(x)=f(x﹣4)=xx4﹣1;

當(dāng)x∈[4,6]時(shí),(x﹣4)∈[0,2],∴f(x)=f(x﹣4)=2x4﹣1.

∵若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

∴函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=loga(x+2)在區(qū)間(﹣2,6]上恰有三個(gè)交點(diǎn),

通過畫圖可知:恰有三個(gè)交點(diǎn)的條件是 ,解得: <a<2,

<a<2,因此所求的a的取值范圍為( ,2).

所以答案是:B

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.

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【題目】如圖1,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,AD=1,E為DC的中點(diǎn).將△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE.
(1)求證:平面BDE⊥平面ADE
(2)求三棱錐 C﹣BDE的體積

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【題目】設(shè),函數(shù).

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)若無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn), ,求證:

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【題目】關(guān)于函數(shù) ,看下面四個(gè)結(jié)論( )
①f(x)是奇函數(shù);②當(dāng)x>2007時(shí), 恒成立;③f(x)的最大值是 ;④f(x)的最小值是 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為:
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式.
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(0)=0,對(duì)于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(﹣ +x)=f(﹣ ﹣x),令g(x)=f(x)﹣|λx﹣1|(λ>0).
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)零點(diǎn),求λ的取值范圍.

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【題目】某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元) 滿足關(guān)系f(x)= ,已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表:

月份

用氣量

煤氣費(fèi)

一月份

4m3

4 元

二月份

25m3

14 元

三月份

35m3

19 元

若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費(fèi)為( )元.
A.10.5
B.10
C.11.5
D.11

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【題目】在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上,沿直線MD、DN、NM,分別將△AMD、△CDN、△BNM折起,點(diǎn)A,B,C重合于一點(diǎn)P.

(1)證明:平面PMD⊥平面PND;
(2)若cos∠DNP= ,PD=5,求直線PD與平面DMN所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),給出下列向量組:
;
;
;

其中可作為該平面其他向量基底的是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④

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