函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，則f[f（5）]=    ．
【答案】分析：對于此類問題的求解常采用“從內(nèi)到外”的求解方法即先求f（5）的值再求f（f（5））的值．而在求f（5）時結(jié)合給出的條件f（1）=-5故需根據(jù)對任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=-f（x）這一條件求出函數(shù)f（x）的周期．
解答：解：∵對任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-（-f（x））=f（x）
∴函數(shù)f（x）的周期為4
∴f（5）=f（5-4）=f（1）=-5
∴f[f（5）]=f（-5）=f（-5+4）=f（-1）=-f（-1+2）=-f（1）=5
故答案為5
點評：本題主要考察根據(jù)函數(shù)的遞推關(guān)系式求函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)f（x）的周期4！
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8、例5．已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b），證明：f（x）=0至多有一個實根．

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函數(shù)f（x）對任意x∈R，滿足f（x）=f（4-x）．如果方程f（x）=0恰有2011個實根，則所有這些實根之和為（　�。�
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設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f·g)x和(f·g)(x)：對任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，則下列等式恒成立的是

[　　]
A．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

B．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

C．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

D．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)■(選項一樣)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省重點中學(xué)協(xié)作體2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f·g)(x)和(f·g)(x)：對任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，則下列等式恒成立的是

[　　]
A．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

B．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

C．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

D．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第05課時）：第一章 集合與簡易邏輯-簡易邏輯（解析版） 題型：解答題

例5．已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b），證明：f（x）=0至多有一個實根．

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