Question

若數(shù)列{a_n}滿足丨a_k+1-a_k|=1，（k=1，2，…，n-1），若a₁=12，a₂₀₀₁=2012，則a₁₀₀₁=

1012

．

Answer 1

分析：由題意去絕對值后可知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，然后直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿足丨a_k+1-a_k|=1，（k=1，2，…，n-1），
∴a_k+1-a_k=-1或a_k+1-a_k=1．
則數(shù)列{a_n}一定是等差數(shù)列．
由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1001=

a1+a2001

2

=

12+2012

2

=1012．
故答案為1012．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了絕對值的取法，關鍵是對等差數(shù)列性質(zhì)的應用，是中檔題．