Question

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[2，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若p是¬q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得A={x|-1≤x≤3，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，因為A∩B=[2，3]所以m=5．
（2）B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}可得C_RB={x|x＜m-3或x＞m+3，x∈R，m∈R}，因為p是¬q的充分條件，所以A⊆∁_RB，所以m＞6或m＜-4．
解答：解：（1）由題意得A={x|-1≤x≤3，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，
∵A∩B=[2，3]如圖所示

∴m-3=2
∴m=5
所以實數(shù)m的值為5．
（2）由題意得q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}
所以B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，
所以¬q：C_RB={x|x＜m-3或x＞m+3，x∈R，m∈R}，
∵p是¬q的充分條件，
∴A⊆∁_RB，
∴m＞6或m＜-4．
所以實數(shù)m的取值范圍是m＞6或m＜-4．
點評：本題不但考查集合的交集、并集、補集得知識點還結合不等式考查了充分條件的轉(zhuǎn)化、判斷及應用，充要條件的判斷也可以轉(zhuǎn)化為與兩個條件對應的兩個集合之間的判斷．