如圖，已知橢圓C：＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)

答案：
解析：

　　(Ⅰ)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程

　　，圓的圓心為，半徑．

　　由，得直線，

　　即，

　　由直線與圓相切，得，

　　或(舍去)．　2分

　　當(dāng)時(shí)，，

　　故橢圓的方程為　4分

　　(Ⅱ)(方法一)由知，從而直線與坐標(biāo)軸不垂直，

　　由可設(shè)直線的方程為，

　　直線的方程為．

　　將代入橢圓的方程

　　并整理得：，　6分

　　解得或，因此的坐標(biāo)為，

　　即　8分

　　將上式中的換成，得．

　　直線的方程為

　　化簡(jiǎn)得直線的方程為，

　　因此直線過(guò)定點(diǎn)．　12分


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如圖，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C與x軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，且∠APB＝2α，∠F1PF2＝2β．

(Ⅰ)若β＝45°，三角形F1PF2的面積為36，求橢圓C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試證明tanβ·tan2α是定值．

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(Ⅰ)若β＝45°，三角形F1PF2的面積為36，求橢圓C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，試證明tanβ·tan2a為定值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點(diǎn)M、N.

（1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；

（2）求線段MN長(zhǎng)的最小值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

 

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如圖，已知橢圓E：＝1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)C(2,1)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D.

(1)求橢圓E的方程；

(2)點(diǎn)P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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