Question

P（x，y）是圓x²+（y-1）²=1上任意一點，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是

1. A.
   [-1-，-1]
2. B.
   [-1，+∞）
3. C.
   （-1-，-1）
4. D.
   （-∞，--1）

Answer 1

B
分析：設出圓的參數(shù)方程為x=cosα，y=sinα+1，代入x+y+c≥0中解出c大于等于一個式子，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出這個式子的最大值，令c大于等于這個最大值，即可求出c的范圍．
解答：設圓上任一點P的坐標為（cosα，sinα+1），即x=cosα，y=sinα+1，
則x+y+c=cosα+sinα+1+c=[cosα+sinα]+1+c
=sin（）+1+c≥0，即c≥-1-sin（），
又因為-1≤sin（）≤1，
所以得到：-1-≤-1-sin（）≤-1+，則c≥-1+．
故選B
點評：此題考查學生掌握圓的參數(shù)方程及不等式恒成立時所滿足的條件，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．本題的突破點是將圓的方程化為參數(shù)方程．