Question

某學校為調查高一新生上學路程所需要的時間（單位：分鐘），從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學所需時間分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）根據圖中數(shù)據求的值

（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取

6名新生參與交通安全問卷調查，應從第3，4，5組

各抽取多少名新生？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

 

Answer 1

解：（Ⅰ）因為,                  

         所以.                                              

（Ⅱ）依題意可知，

第3組的人數(shù)為，

第4組的人數(shù)為，

第5組的人數(shù)為.

      所以3、4、5組人數(shù)共有60.                                 

         所以利用分層抽樣的方法在60名學生中抽取6名新生,分層抽樣的抽樣比為.                                                

         所以在第3組抽取的人數(shù)為人 ，                      

             在第4組抽取的人數(shù)為人，

在第5組抽取的人數(shù)為人，                     

（Ⅲ）記第3組的3名新生為,第4組的2名新生為,第5組的1名新生為.則從6名新生中抽取2名新生，共有:

,共有15種.       

其中第4組的2名新生至少有一名新生被抽中的有:

共有9種,                                                           

則第4組至少有一名新生被抽中的概率為