已知a，b∈R+，則
ab
，
a+b
2
，
a2+b2
2
，
2ab
a+b
的大小順序是（　　）
分析：利用作差法可比較
2ab
a+b
≤
ab
，由基本不等式可知
ab
≤
a+b
2
，利用平方后再作差的方法可得到
a+b
2
≤
a2+b2
2
，從而得到答案．
解答：解：∵a，b∈R+，
∴
ab
-
2ab
a+b
=
ab
（1-
2
ab
a+b
）=
ab
a+b
•(
a
-
b
)2≥0，
∴
ab
≥
2ab
a+b
；
由基本不等式得：a，b∈R+，
ab
≤
a+b
2
；
又
a2+b2
2
-(
a+b
2
)2=
(a-b)2
4
≥0，
∴
a2+b2
2
≥(
a+b
2
)2，
∴
a2+b2
2
≥
a+b
2
．
綜上所述，a，b∈R+，
a2+b2
2
≥
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
．
故選C．
點評：本題考查不等式比較大小，重點考察基本不等式的應(yīng)用與作差法比較大小，注重方法的靈活性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、給出下列四個結(jié)論：
①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②給出四個函數(shù)y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，則在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個；
③已知a，b∈R，則“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要條件是“ab≥0”；
④若復(fù)數(shù)z=（m2+2m-3）+（m-1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為-3或1．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，則使|a|+|b|≥1成立的一個充分不必要條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個結(jié)論中，正確的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．
（2）已知a，b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件為“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的（　�。l件．

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