如圖所示，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)分別是橢圓在軸上的兩頂點(diǎn)，.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，在右準(zhǔn)線上的射影分別為，求證：與的公共點(diǎn)在軸上。

解：（1）由得，

又得   

*橢圓的方程為

   （2）當(dāng)不存在時(shí)，求得與的公共點(diǎn)為在軸上

當(dāng)存在時(shí)，設(shè)與橢圓方程聯(lián)立得：

由韋達(dá)定理得：

設(shè)   同理
聯(lián)立得：即

將代入方程中得

     

綜上，與的公共點(diǎn)在軸上。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（普通班）如圖所示，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢
圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（普通班）如圖所示，從橢圓上一點(diǎn)M向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，且它的長軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線.

 

 

(1) 求橢圓的離心率e;

(2) 設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，求的取值范圍;

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2010-2011學(xué)年四川省高三四月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖所示，設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖。若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)M），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省張掖二中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（普通班）如圖所示，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢
圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍．

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