【題目】如圖：多面體中，四邊形為矩形，二面角為60°，，，，，．

（1）求證：平面；

（2）線段上一點(diǎn)，若銳二面角的正弦值為，求.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）

【解析】

（1）通過(guò)證明面面，從而得到面.

（2）由題意知：，，則即為二面角的平面角，

因?yàn)?/span>，，兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法求二面角從而得到方程解得.

（1）證明：四邊形為矩形，

，面，面，

平面，

，面， 面，

面，

，面，

面面，

面，

面

（2）解：由題意知：，，

即為二面角的平面角，

，面，在平面上過(guò)作，

，，兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系

設(shè) ，，

面，面法向量

設(shè)面法向量為，

，

得 令得，

，解之可得：，

（舍） ，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點(diǎn)為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的點(diǎn)只有兩個(gè).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2，AB=1，E為AD中點(diǎn)，F為CC1中點(diǎn).

（1）求證：AD⊥D1F；

（2）求證：CE//平面AD1F；

（3）求AA1與平面AD1F成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與濃度的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬(wàn)輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

39

40

42

44

45

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出這五組數(shù)據(jù)組成的散點(diǎn)圖的樣本中心坐標(biāo)；

（2）用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若周六同一時(shí)間段車流量是100萬(wàn)輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí)的濃度是多少？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共14分）

如圖，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， .

(Ⅰ)求證： 平面

（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且到焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與、重合，點(diǎn)N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.“﹣2＜m＜3”是方程表示橢圓”的必要不充分條件

B.命題p:，使得的否定

C.命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是真命題

D.命題“若，則且”的否命題是“若，則或”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓上有一點(diǎn)，且點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求面積的最大值.

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