Question

過(guò)點(diǎn)P（1，2）引一條直線(xiàn)，使它與點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（4，-5）的距離相等，那么這條直線(xiàn)的方程是（ ）
A．4x+y-6=0
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．x+4y-6=0
D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0

Answer 1

【答案】分析：由題意得，所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，或者所求的直線(xiàn)和線(xiàn)段AB平行，①當(dāng)所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，由兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)的方程．②當(dāng)所求的直線(xiàn)和線(xiàn)段AB平行時(shí)，利用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程．
解答：解：由題意得，所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，或者所求的直線(xiàn)和線(xiàn)段AB平行，
由中點(diǎn)公式可求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（1，2），
∴當(dāng)所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，由兩點(diǎn)式得  所求直線(xiàn)的方程為 y-2-1-2=x-13-1，即 3x+2y-7=0，
當(dāng)所求的直線(xiàn)和線(xiàn)段AB平行時(shí)，直線(xiàn)的斜率為 3+52-4=-4，由點(diǎn)斜式得 y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0，
綜上，所求直線(xiàn)的方程為 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0．故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，最后化為一般式，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．