Question

下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是

④

①f（x）=3-x   ②f（x）=x²-3x   ③f（x）=1-3x² ④f(x)=-

1

x+1

．

Answer 1

分析：①f（x）=3-x  在（0，+∞）單調(diào)遞減；②f（x）=x²-3x=(x-

3

2

)2-

9

4

 在（0，

3

2

）單調(diào)遞減，在（

3

2

，+∞）單調(diào)遞增；③f（x）=1-3x² 在（0，+∞）單調(diào)遞減；④f(x)=-

1

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）單調(diào)遞增

解答：解：①由一次函數(shù)的性質(zhì)可得，f（x）=3-x  在（0，+∞）單調(diào)遞減，故①錯(cuò)誤
②由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=x²-3x=(x-

3

2

)2-

9

4

 在（0，

3

2

）單調(diào)遞減，在（

3

2

，+∞）單調(diào)遞增，故②錯(cuò)誤
③由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=1-3x² 在（0，+∞）單調(diào)遞減，故③不正確
④由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=-

1

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）單調(diào)遞增，則在（0，+∞）單調(diào)遞增，故④正確
故答案為：④

點(diǎn)評：本題主要考查了基本初等函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷．