已知△ABC的面積為S，且
AB
•
AC
=1，若
1
2
＜S＜
3
2
，則
AB
，
AC
夾角的取值范圍是（　�。�
分析：利用向量的數(shù)量積求得表達式，根據(jù)三角形面積的范圍，可以得到B的范圍，然后求題目所求夾角的取值范圍．
解答：解：∵
AB
•
AC
=1，即|
AB
|•|
AC
|cosA=1，所以|
AB
|•|
AC
|=
1
cosA
①
而S=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA，把①代入得出S=
1
2
sinA
cosA

又
1
2
＜S＜
3
2
，
所以
sinA
cosA
∈（1，
3
）
即tanA∈（1，
3
）又A∈（0，π）
所以A∈(
π
4
，
π
3
)
故選D
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，數(shù)量積表示兩個向量的夾角，注意向量的夾角的應用，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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