Question

已知函數(shù)y=f（x）既為偶函數(shù)，又是以6為周期的周期函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）=-x²+2x+4，則當(dāng)x∈[3，6]時，f（x）=________．

Answer 1

-x²+10x-20
分析：由函數(shù)y=f（x）既為偶函數(shù)，我們根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，易求出x∈[-3，0]時，y=f（x）的解析式，又由y=f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，我們根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，我們易得x∈[3，6]時，f（x）的解析式．
解答：當(dāng)x∈[-3，0]時，-x∈[0，3]
則f（-x）=-（-x）²+2（-x）+4=-x²-2x+4
當(dāng)x∈[3，6]時，x-6∈[-3，0]
由y=f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，
則f（x-6）=-（x-6）²-2（x-6）+4=-x²+10x-20=f（x）
即：f（x）=-x²+10x-20
故答案為：-x²+10x-20
點評：本題解析的關(guān)鍵點是根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式，若已知函數(shù)的奇偶性，及函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的解析式，求對稱區(qū)間[-b，-a]上的解析式，一般步驟為：取區(qū)間上任意一個數(shù)，即x∈[-b，-a]，則-x∈[a，b]，由區(qū)間[a，b]上的解析式，寫出f（-x）的表達式，根據(jù)奇函數(shù)f（-x）=-f（x）（偶函數(shù)f（-x）=f（x））給出區(qū)間[-b，-a]上函數(shù)的解析式．