Question

若y=f（x）為定義在D上的函數，則“存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函數y=f（x）為非奇非偶函數”的______條件．

Answer 1

∵若y=f（x）為定義在D上的函數，
又存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²，
∴f（-x₀）≠±f（x₀），
∴函數y=f（x）為非奇非偶函數，
但是若函數y=f（x）為非奇非偶函數，可令f（x）=x²（-1＜x≤1），它是非奇非偶函數，
但是存在x₀=1，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²，
∴存在x₀∈D，使得[f（-x₀）]²≠[f（x₀）]²”是“函數y=f（x）為非奇非偶函數”的 充分且非必要條件，
故答案為充分且非必要條件．