已知不等式-2x2+9x-4＞0的解集為A．
（1）求集合A；
（2）對(duì)任意的x∈A，都使得不等式a-2x＜
4
2x-1
恒成立，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）不等式-2x2+9x-4＞0可化為2x2-9x+4＜0，即為（2x-1）（x-4）＜0，解得答案；
（2）不等式a-2x＜
4
2x-1
可化為a＜
4
2x-1
+2x，由（1）中x的范圍，結(jié)合基本不等式，可得a的取值范圍．
解答： 解：（1）不等式-2x2+9x-4＞0可化為2x2-9x+4＜0
即為（2x-1）（x-4）＜0
所以A={x|
1
2
＜x＜4}…（5分）
（2）不等式a-2x＜
4
2x-1
可化為a＜
4
2x-1
+2x…（7分）
因?yàn)?span id="trcuxsk" class="MathJye">
1
2
＜x＜4，所以0＜2x-1＜7
所以
4
2x-1
+2x=
4
2x-1
+2x-1+1≥2
4
+1=5…（10分）
（當(dāng)且僅當(dāng)x=
3
2
時(shí)等號(hào)成立）
所以a＜5…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都滿足 f（m+n）=f（m）+f（n）-1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，則不等式f（2x-1）+f（
1
x
）＜2的解集是（　�。�
A、（-∞，-
1
2
）∪（0，1）
B、（-∞，0）
C、（0，+∞）
D、（-∞，-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，
π
2
））的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的最高點(diǎn)，則f（
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，
①當(dāng)x，y取任何值時(shí)x2+y2取得最大值，并求最大值；
②當(dāng)x，y取任何值時(shí)x2+y2取得最小值，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
3x+1
3x+1
的值域是（　�。�
A、（3，+∞）
B、（0，3）
C、（0，2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，下面結(jié)論正確的是（　　）
A、P點(diǎn)有兩個(gè)
B、P點(diǎn)有四個(gè)
C、P點(diǎn)不一定存在
D、P點(diǎn)一定不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線（a2+4a+3）x+（a2+a-6）y-6=0與x-2y-1=0垂直，則a等于（　�。�
A、.5B、.5或-3
C、.-3D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為邊作等邊三角形，若雙曲線恰好平分三角形的兩邊，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若f（x）=x2-3，g（x）=
f(x)
，則g（x）定義域?yàn)閧x|x≥
3
或x≤-
3
}
B、若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則該函數(shù)的值域也只含有一個(gè)元素
C、函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線
D、y=
-x2-2x+1
的值域?yàn)閇0，
2
]

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