已知F是雙曲線(xiàn)C:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),B1B2是雙曲線(xiàn)的虛軸,M是OB1的中點(diǎn),過(guò)F、M的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的一個(gè)交點(diǎn)為A,且=2,則雙曲線(xiàn)C離心率是　　　　.

 

【答案】

【解析】由題意可知F(-c,0),不妨取M,設(shè)A(x,y),

則由=2得=2,

解得x=,y=b,即A,

因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上,所以-=1,即-=1,

所以=,即=,即e2=,所以e=.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線(xiàn)的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過(guò)F，M的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C于點(diǎn)A，且
FM
=2
MA
，則雙曲線(xiàn)C的離心率是
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知F是雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，O是雙曲線(xiàn)C的中心，直線(xiàn)y=
m
x是雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)．以線(xiàn)段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)C上，則m的值為
3+2
3
3+2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)，若F到雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)的距離是1，且雙曲線(xiàn)C的離心率e=
6
2
．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q，且P在A、Q之間，若
AP
=
1
2
AQ
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知F是雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)，若F到雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)的距離是1，且雙曲線(xiàn)C的離心率e=
6
2
．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q，且P在A、Q之間，若
AP
=
1
2
AQ
，求直線(xiàn)l的方程．

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